Câu hỏi 50
Với số nguyên dương $n=\prod_{i=1}^s p_i^{\alpha_i}$, ký hiệu $\Omega(n)$ là tổng số $\sum_{i=1}^s\alpha_i$ các thừa số nguyên tố của $n$, kể cả số lần lặp. Đặt $\lambda(n)=(-1)^{\Omega(n)}$ (chẳng hạn $\lambda(12)=\lambda(2^2\cdot3^1)=(-1)^{2+1}=-1$).
Chứng minh hai khẳng định:
i) Có vô số số nguyên dương $n$ sao cho $\lambda(n)=\lambda(n+1)=+1$;
ii) Có vô số số nguyên dương $n$ sao cho $\lambda(n)=\lambda(n+1)=-1$.
(Romania) Dan Schwarz
Chứng minh hai khẳng định:
i) Có vô số số nguyên dương $n$ sao cho $\lambda(n)=\lambda(n+1)=+1$;
ii) Có vô số số nguyên dương $n$ sao cho $\lambda(n)=\lambda(n+1)=-1$.
(Romania) Dan Schwarz