MathNet 2011 Câu hỏi 49

Cho $n\in\mathbb N$, $n\ge2$, và một vành có đơn vị $A$ gồm $n$ phần tử, sao cho phương trình $x^{n+1}+x=0$ có nghiệm duy nhất $x=1$ trong $A\setminus\{0\}$. Chứng minh $A$ là một trường.

Ioan Băetu