Câu hỏi 47
Các ô của bảng vuông $2011\times2011$ được đánh nhãn bằng các số nguyên $1,2,\ldots,2011^2$, mỗi nhãn dùng đúng một lần. Đồng nhất cạnh trái với cạnh phải, rồi cạnh trên với cạnh dưới theo cách thông thường để tạo thành hình xuyến (bề mặt bánh vòng). Tìm số nguyên dương lớn nhất $M$ sao cho, bất kể cách đánh nhãn, luôn có hai ô kề nhau có hiệu nhãn ít nhất $M$.
Các ô tọa độ $(x,y)$ và $(x',y')$ được coi là kề nhau nếu $x=x'$ và $y-y'\equiv\pm1\pmod{2011}$, hoặc $y=y'$ và $x-x'\equiv\pm1\pmod{2011}$.
Các ô tọa độ $(x,y)$ và $(x',y')$ được coi là kề nhau nếu $x=x'$ và $y-y'\equiv\pm1\pmod{2011}$, hoặc $y=y'$ và $x-x'\equiv\pm1\pmod{2011}$.