Câu hỏi 46
Cho hàm liên tục $f:\mathbb R\to\mathbb R$. Với mỗi đoạn $[a,b]$, đặt $m_{ab}=\min_{x\in[a,b]}f(x)$ và $M_{ab}=\max_{x\in[a,b]}f(x)$. Tìm mọi hàm liên tục $f:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho với mọi $a\lt b$,
$$f\left(\frac{a+b}2\right)=\frac{m_{ab}+M_{ab}}2.$$
$$f\left(\frac{a+b}2\right)=\frac{m_{ab}+M_{ab}}2.$$