MathNet 2011 Câu hỏi 23

Cho hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ sao cho hợp của nó với chính nó bằng hàm phần nguyên, tức $f(f(x))=\lfloor x\rfloor$ với mọi số thực $x$. Chứng minh tồn tại hai số thực khác nhau $a,b$ sao cho $|f(a)-f(b)|\ge|a-b|$.