Câu hỏi 14
Cho vành $A$ và phần tử $a\in A$. Chứng minh:
a) Nếu $A$ giao hoán và $a$ lũy linh thì $a+x$ khả nghịch với mọi phần tử khả nghịch $x\in A$.
b) Nếu $A$ hữu hạn và $a+x$ khả nghịch với mọi phần tử khả nghịch $x\in A$ thì $a$ lũy linh.
(Phần tử $a$ của một vành gọi là lũy linh nếu có số nguyên dương $n$ sao cho $a^n=0$.)
a) Nếu $A$ giao hoán và $a$ lũy linh thì $a+x$ khả nghịch với mọi phần tử khả nghịch $x\in A$.
b) Nếu $A$ hữu hạn và $a+x$ khả nghịch với mọi phần tử khả nghịch $x\in A$ thì $a$ lũy linh.
(Phần tử $a$ của một vành gọi là lũy linh nếu có số nguyên dương $n$ sao cho $a^n=0$.)