Câu hỏi 74
Ban đầu trên bảng chỉ có số nguyên $44$. Có thể thay một số nguyên $a$ trên bảng bằng bốn số nguyên đôi một khác nhau $a_1,a_2,a_3,a_4$ sao cho trung bình cộng $(a_1+a_2+a_3+a_4)/4$ bằng $a$. Ở mỗi bước, đồng thời thay tất cả các số theo cách đó. Sau $30$ bước, trên bảng có $n=4^{30}$ số nguyên $b_1,\ldots,b_n$. Chứng minh
$$\frac{b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2}{n}\ge2011.$$
$$\frac{b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2}{n}\ge2011.$$