Câu hỏi 57
Với $u_1,\ldots,u_k\in\mathbb R^3$, ký hiệu nón sinh bởi chúng là
$$C(u_1,\ldots,u_k)=\{a_1u_1+\cdots+a_ku_k;\ a_1,\ldots,a_k\in[0,+\infty)\}.$$
Chọn ngẫu nhiên và độc lập bốn điểm $v_1,v_2,v_3,v_4$ trên mặt cầu đơn vị $x^2+y^2+z^2=1$.
a. Xác suất để $C(v_1,v_2,v_3,v_4)=\mathbb R^3$ là bao nhiêu?
b. Xác suất để mỗi vectơ đều cần thiết để sinh $C(v_1,v_2,v_3,v_4)$ là bao nhiêu, tức là
$$C(v_1,v_2,v_3)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4),$$
$$C(v_1,v_2,v_4)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4),$$
$$C(v_1,v_3,v_4)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4),$$
$$C(v_2,v_3,v_4)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4)?$$
$$C(u_1,\ldots,u_k)=\{a_1u_1+\cdots+a_ku_k;\ a_1,\ldots,a_k\in[0,+\infty)\}.$$
Chọn ngẫu nhiên và độc lập bốn điểm $v_1,v_2,v_3,v_4$ trên mặt cầu đơn vị $x^2+y^2+z^2=1$.
a. Xác suất để $C(v_1,v_2,v_3,v_4)=\mathbb R^3$ là bao nhiêu?
b. Xác suất để mỗi vectơ đều cần thiết để sinh $C(v_1,v_2,v_3,v_4)$ là bao nhiêu, tức là
$$C(v_1,v_2,v_3)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4),$$
$$C(v_1,v_2,v_4)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4),$$
$$C(v_1,v_3,v_4)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4),$$
$$C(v_2,v_3,v_4)\ne C(v_1,v_2,v_3,v_4)?$$