Câu hỏi 50
Trong mặt phẳng, hai đường tròn $\mathcal{K}_{1}$ và $\mathcal{K}_{2}$ có tâm tương ứng là $I_{1}$ và $I_{2}$, cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Giả sử $\angle I_{1} A I_{2}$ là góc tù. Tiếp tuyến của $\mathcal{K}_{1}$ tại $A$ cắt lại $\mathcal{K}_{2}$ tại $C$ và tiếp tuyến của $\mathcal{K}_{2}$ tại $A$ cắt lại $\mathcal{K}_{1}$ tại $D$. Gọi $\mathcal{K}_{3}$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $B C D$. Gọi $E$ là trung điểm của cung $C D$ thuộc $\mathcal{K}_{3}$ có chứa $B$. Các đường thẳng $A C$ và $A D$ cắt lại $\mathcal{K}_{3}$ lần lượt tại $K$ và $L$. Chứng minh rằng đường thẳng $A E$ vuông góc với $K L$.