Câu hỏi 41
Cho số nguyên dương $n$ và tập con $A$ của $\mathbb Z/(n)$, tập các số nguyên modulo $n$. Đặt
$$f(A)=\min_{t\in\mathbb Z/(n)}|A\cap(A+t)|,$$
trong đó $A+t=\{x+t,\ x\in A\}\subset\mathbb Z/(n)$. Đặt
$$g(n)=\max\{f(A);\ A\subset\mathbb Z/(n),\ |A|=\lfloor n/2\rfloor\}.$$
a. Chứng minh $g(n)\le\lfloor n/4\rfloor-1$ với mọi $n\ge1$.
b. Chứng minh $g(n)=\lfloor n/4\rfloor-1$ với vô hạn giá trị $n\ge1$.
$$f(A)=\min_{t\in\mathbb Z/(n)}|A\cap(A+t)|,$$
trong đó $A+t=\{x+t,\ x\in A\}\subset\mathbb Z/(n)$. Đặt
$$g(n)=\max\{f(A);\ A\subset\mathbb Z/(n),\ |A|=\lfloor n/2\rfloor\}.$$
a. Chứng minh $g(n)\le\lfloor n/4\rfloor-1$ với mọi $n\ge1$.
b. Chứng minh $g(n)=\lfloor n/4\rfloor-1$ với vô hạn giá trị $n\ge1$.