Câu hỏi 36
Lập lịch một giải trong đó cả $n$ đội gặp nhau qua $n-1$ vòng (chẳng hạn mỗi lượt của Brasileirão) là một bài toán toán học khá phức tạp, có nhiều phương pháp giải. Bài này giới thiệu một cách tiếp cận.
Xét giải có 6 đội, gán cho các đội các số $1,2,3,4,5$ và $\infty$ (vô cực). Vòng đầu là $1\times\infty$, $2\times5$, $3\times4$. Để lập vòng $i$, cộng $i-1$ vào mỗi số trong các trận của vòng đầu, với quy ước:
- khi tổng vượt quá 5, trừ đi 5;
- cộng một số nguyên dương vào $\infty$ vẫn được $\infty$.
Chẳng hạn vòng hai là:
$$\begin{aligned}(1+1)\times(\infty+1)&:\quad 2\times\infty,\\(2+1)\times(5+1)&:\quad 3\times1,\\(3+1)\times(4+1)&:\quad 4\times5.\end{aligned}$$
a. Xác định ba vòng còn lại theo phương pháp trên.
b. Dựa vào quy trình này, hãy đưa ra bảy vòng của một giải có tám đội.
Xét giải có 6 đội, gán cho các đội các số $1,2,3,4,5$ và $\infty$ (vô cực). Vòng đầu là $1\times\infty$, $2\times5$, $3\times4$. Để lập vòng $i$, cộng $i-1$ vào mỗi số trong các trận của vòng đầu, với quy ước:
- khi tổng vượt quá 5, trừ đi 5;
- cộng một số nguyên dương vào $\infty$ vẫn được $\infty$.
Chẳng hạn vòng hai là:
$$\begin{aligned}(1+1)\times(\infty+1)&:\quad 2\times\infty,\\(2+1)\times(5+1)&:\quad 3\times1,\\(3+1)\times(4+1)&:\quad 4\times5.\end{aligned}$$
a. Xác định ba vòng còn lại theo phương pháp trên.
b. Dựa vào quy trình này, hãy đưa ra bảy vòng của một giải có tám đội.