Câu hỏi 23
Cho $P$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác nhọn $ABC$. Gọi $H$ là trực tâm và $D$ là chân đường vuông góc từ $H$ đến $AP$. Gọi $\Gamma_1,\Gamma_2$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp $ABD,ACD$. Đường thẳng $l$ qua $D$ song song $BC$ cắt $\Gamma_1,\Gamma_2$ lần lượt tại $X,Y$, khác $D$, và cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. Hai đường $XB,YC$ gặp nhau tại $Z$. Chứng minh $BP=CP$ khi và chỉ khi $ZE=ZF$.
