MathNet 2011 Câu hỏi 22

Cho $A,B$ là hai tập hợp khác rỗng, không giao nhau và $A\cup B=\{1,2,3,\ldots,10\}$. Chứng minh tồn tại $a\in A$, $b\in B$ sao cho $a^3+ab^2+b^3$ chia hết cho $11$.