Câu hỏi 3
Cho dãy số nguyên $(x_n)_{n\ge0}$ thỏa một hệ thức truy hồi tuyến tính cấp $k$, với $k$ là số nguyên dương cố định: tồn tại các hằng số thực $c_1,\ldots,c_k$ sao cho
$$x_{n+k}=\sum_{r=1}^k c_rx_{n+k-r}\qquad(n\ge0).$$
Giả sử $k$ là số nguyên dương nhỏ nhất có tính chất đó. Chứng minh $c_j\in\mathbb Z$ với mọi $1\le j\le k$.
$$x_{n+k}=\sum_{r=1}^k c_rx_{n+k-r}\qquad(n\ge0).$$
Giả sử $k$ là số nguyên dương nhỏ nhất có tính chất đó. Chứng minh $c_j\in\mathbb Z$ với mọi $1\le j\le k$.