Câu hỏi 99
Một đa thức $P(x)$ được gọi là đẹp nếu $P(0)=1$ và khi viết các hệ số khác không theo thứ tự, chúng luân phiên là $1$ và $-1$. Giả sử $P(x)$ đẹp và $m,n$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh
$$Q(x)=P(x^n)\cdot\frac{(x^{mn}-1)(x-1)}{(x^m-1)(x^n-1)}$$
cũng đẹp.
$$Q(x)=P(x^n)\cdot\frac{(x^{mn}-1)(x-1)}{(x^m-1)(x^n-1)}$$
cũng đẹp.