MathNet 2011 Câu hỏi 89

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh
$$\frac{x+2y}{z+2x+3y}+\frac{y+2z}{x+2y+3z}+\frac{z+2x}{y+2z+3x}\le\frac32.$$