Câu hỏi 69
Trên một bảng có viết các số nguyên từ $1$ đến $7$. Có thể không phải tất cả các số từ $1$ đến $7$ đều xuất hiện, và có thể một số, vài số hoặc tất cả các số được lặp lại một hay nhiều lần.
Một nước đi gồm chọn một hoặc nhiều số đang có trên bảng, đôi một khác nhau, xóa chúng rồi viết thay vào các số mà khi ghép với những số đã xóa sẽ tạo thành toàn bộ tập $\{1,2,3,4,5,6,7\}$.
Ví dụ, các nước đi hợp lệ gồm:
- Xóa một số $4$ và một số $5$, rồi viết các số $1,2,3,6,7$;
- Xóa một số $1$, một số $2$, một số $3$, một số $4$, một số $5$, một số $6$ và một số $7$, không viết thêm gì.
Chứng minh rằng nếu có một dãy nước đi từ trạng thái ban đầu dẫn tới bảng chỉ còn một số duy nhất (viết đúng một lần), thì số ấy không phụ thuộc vào dãy nước đi được dùng.
Một nước đi gồm chọn một hoặc nhiều số đang có trên bảng, đôi một khác nhau, xóa chúng rồi viết thay vào các số mà khi ghép với những số đã xóa sẽ tạo thành toàn bộ tập $\{1,2,3,4,5,6,7\}$.
Ví dụ, các nước đi hợp lệ gồm:
- Xóa một số $4$ và một số $5$, rồi viết các số $1,2,3,6,7$;
- Xóa một số $1$, một số $2$, một số $3$, một số $4$, một số $5$, một số $6$ và một số $7$, không viết thêm gì.
Chứng minh rằng nếu có một dãy nước đi từ trạng thái ban đầu dẫn tới bảng chỉ còn một số duy nhất (viết đúng một lần), thì số ấy không phụ thuộc vào dãy nước đi được dùng.