Câu hỏi 58
Ta nói số nguyên dương $n\gt1$ có tính chất $(p)$ nếu trong phân tích ra thừa số nguyên tố
$$n=p_1^{\alpha_1}\cdots p_j^{\alpha_j},$$
có ít nhất một trong các thừa số nguyên tố $p_1,\dots,p_j$ có số mũ bằng $2$.
a) Tìm số lớn nhất $k$ sao cho có $k$ số nguyên dương liên tiếp không có tính chất $(p)$.
b) Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho $n,n+1,n+2$ đều có tính chất $(p)$.
$$n=p_1^{\alpha_1}\cdots p_j^{\alpha_j},$$
có ít nhất một trong các thừa số nguyên tố $p_1,\dots,p_j$ có số mũ bằng $2$.
a) Tìm số lớn nhất $k$ sao cho có $k$ số nguyên dương liên tiếp không có tính chất $(p)$.
b) Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho $n,n+1,n+2$ đều có tính chất $(p)$.