Câu hỏi 55
Cho số nguyên dương $k$, định nghĩa hàm $f$ từ tập số nguyên dương vào chính nó bởi
$$f(n)=\begin{cases}1,&\text{nếu }n\le k+1,\\f(f(n-1))+f(n-f(n-1)),&\text{nếu }n\gt k+1.\end{cases}$$
Chứng minh rằng nghịch ảnh của mỗi số nguyên dương qua $f$ là một tập hữu hạn, khác rỗng, gồm các số nguyên dương liên tiếp.
$$f(n)=\begin{cases}1,&\text{nếu }n\le k+1,\\f(f(n-1))+f(n-f(n-1)),&\text{nếu }n\gt k+1.\end{cases}$$
Chứng minh rằng nghịch ảnh của mỗi số nguyên dương qua $f$ là một tập hữu hạn, khác rỗng, gồm các số nguyên dương liên tiếp.