MathNet 2011 Câu hỏi 43

Cho số nguyên $n\ge1$ và một tập $S$ gồm các cặp số nguyên $(a,b)$ với $1\le a\lt b\le2^n$. Giả sử $|S|\gt n\cdot2^{n+1}$. Chứng minh tồn tại bốn số nguyên $a\lt b\lt c\lt d$ sao cho $S$ chứa cả ba cặp $(a,c)$, $(b,d)$ và $(a,d)$.