MathNet 2011 Câu hỏi 21

Cho số nguyên tố $p\equiv1\pmod5$ sao cho $2p+1$ cũng nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại một ma trận chỉ gồm số $0$ và $1$, chứa đúng $4p$ (tương ứng $4p+2$) số $1$, mà không có ma trận con nào chứa đúng $2p$ (tương ứng $2p+1$) số $1$.