MathNet 2011 Câu hỏi 13

Trong một thành phố, số điện thoại phải có đúng tám chữ số và không được chứa chữ số $0$ (tức chỉ được dùng $1,2,3,\ldots,9$). Yêu cầu hai số điện thoại bất kỳ phải khác nhau ở ít nhất hai vị trí, hoặc có hai chữ số cách nhau ít nhất hai đơn vị ở ít nhất một trong tám vị trí. (Chẳng hạn, có thể đồng thời chọn $12345678$ và $23345678$ nếu không có xung đột khác với các số còn lại; hoặc đồng thời chọn $12345678$ và $92345678$ với cùng điều kiện; nhưng chỉ được chọn nhiều nhất một trong $12345678$ và $12345679$.)
Có thể chọn nhiều nhất bao nhiêu số điện thoại thỏa các yêu cầu? Có bao nhiêu cách chọn số lượng ấy?