Câu hỏi 91
Đánh số các đỉnh và cạnh của một đa giác đều $n$ cạnh từ 1 đến $n$ theo chiều kim đồng hồ, sao cho cạnh số $i$ đứng ngay sau đỉnh số $i$ ($1\le i\le n$).
Gán cho các đỉnh các số nguyên không âm $e_i$ và cho các cạnh các số nguyên không âm $k_i$ sao cho:
(1) Bộ $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ là một hoán vị của bộ $(k_1,k_2,\ldots,k_n)$.
(2) Với mọi $1\le i\le n$, $k_i=|e_{i+1}-e_i|$, trong đó $e_{n+1}=e_1$.
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge3$, tồn tại những bộ như thế khác $(0,\ldots,0)$.
b) Với mỗi số tự nhiên dương $m$, tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho cả hai bộ đều chứa mọi số tự nhiên từ $0$ đến $m$.
Gán cho các đỉnh các số nguyên không âm $e_i$ và cho các cạnh các số nguyên không âm $k_i$ sao cho:
(1) Bộ $(e_1,e_2,\ldots,e_n)$ là một hoán vị của bộ $(k_1,k_2,\ldots,k_n)$.
(2) Với mọi $1\le i\le n$, $k_i=|e_{i+1}-e_i|$, trong đó $e_{n+1}=e_1$.
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge3$, tồn tại những bộ như thế khác $(0,\ldots,0)$.
b) Với mỗi số tự nhiên dương $m$, tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho cả hai bộ đều chứa mọi số tự nhiên từ $0$ đến $m$.