Câu hỏi 77
Cho số nguyên $n\ge2$, tính tổng
$$\sum_{\sigma\in S_n}(\operatorname{sgn}\sigma)n^{\ell(\sigma)},$$
trong đó $S_n$ là tập tất cả các hoán vị của $n$ phần tử và $\ell(\sigma)$ là số chu trình rời nhau trong phân tích chuẩn của $\sigma$.
$$\sum_{\sigma\in S_n}(\operatorname{sgn}\sigma)n^{\ell(\sigma)},$$
trong đó $S_n$ là tập tất cả các hoán vị của $n$ phần tử và $\ell(\sigma)$ là số chu trình rời nhau trong phân tích chuẩn của $\sigma$.