Câu hỏi 67
Cho $m$ là số nguyên dương và xét bàn cờ gồm $m\times m$ ô vuông đơn vị. Tại tâm của một số ô có một con kiến. Ở thời điểm $0$, mỗi con bắt đầu chuyển động với vận tốc $1$, song song với một cạnh bàn cờ. Khi hai con đi ngược chiều gặp nhau, cả hai quay $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ rồi tiếp tục đi với vận tốc $1$. Khi hơn hai con gặp nhau, hoặc khi hai con có hướng vuông góc gặp nhau, chúng giữ nguyên hướng chuyển động. Khi một con chạm mép bàn cờ, nó rơi xuống và không xuất hiện lại.
Xét mọi vị trí và hướng ban đầu có thể, xác định thời điểm muộn nhất mà con kiến cuối cùng rơi khỏi bàn, hoặc chứng minh thời điểm đó không nhất thiết tồn tại.
Xét mọi vị trí và hướng ban đầu có thể, xác định thời điểm muộn nhất mà con kiến cuối cùng rơi khỏi bàn, hoặc chứng minh thời điểm đó không nhất thiết tồn tại.