MathNet 2011 Câu hỏi 65

Cho $a,b,c$ là các số thực dương có tổng bằng $6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$S=\sqrt[3]{a^2+2bc}+\sqrt[3]{b^2+2ca}+\sqrt[3]{c^2+2ab}.$$