MathNet 2011 Câu hỏi 64

Cho $x,y,z$ là các số thực dương có tổng bằng $12$. Chứng minh rằng
$$\frac xy+\frac yz+\frac zx+3\ge\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z.$$
Dấu bằng xảy ra khi nào?