Câu hỏi 57
Cho tam giác $ABC$ có mỗi góc lớn hơn $30^\circ$. Một đường tròn tâm $T$ cắt các đoạn $BC$ tại $P,Q$; $CA$ tại $K,L$; và $AB$ tại $M,N$, sao cho $P,Q,K,L,M,N$ nằm trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ đó. Giả sử các tam giác $TQK$, $TLM$, $TNP$ đều là tam giác đều. Chứng minh:
(i) bán kính đường tròn bằng $\dfrac{2abc}{a^2+b^2+c^2+4\sqrt3\Delta}$;
(ii) $a\cdot AT=b\cdot BT=c\cdot CT$.
(i) bán kính đường tròn bằng $\dfrac{2abc}{a^2+b^2+c^2+4\sqrt3\Delta}$;
(ii) $a\cdot AT=b\cdot BT=c\cdot CT$.