Câu hỏi 54
Cho hai dãy vô hạn các số nguyên $(a_0,a_1,a_2,\ldots)$ và $(b_0,b_1,b_2,\ldots)$ sao cho
$$(a_n-a_{n-1})(a_n-a_{n-2})+(b_n-b_{n-1})(b_n-b_{n-2})=0$$
với mọi số nguyên $n\ge2$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $K$ sao cho
$$a_{K+2011}=a_{K+2011^{2011}}.$$
$$(a_n-a_{n-1})(a_n-a_{n-2})+(b_n-b_{n-1})(b_n-b_{n-2})=0$$
với mọi số nguyên $n\ge2$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $K$ sao cho
$$a_{K+2011}=a_{K+2011^{2011}}.$$