Câu hỏi 50
Cho số nguyên tố $p$. Một dãy số nguyên $\{z_n\}_{n=0}^{\infty}$ được gọi là $p$-pod nếu với mỗi $e\ge0$, tồn tại $N\ge0$ sao cho với mọi $m\ge N$, tổng
$$\sum_{k=0}^m(-1)^k\binom mk z_k$$
chia hết cho $p^e$.
Chứng minh rằng nếu $\{x_n\}_{n=0}^{\infty}$ và $\{y_n\}_{n=0}^{\infty}$ đều là $p$-pod thì $\{x_ny_n\}_{n=0}^{\infty}$ cũng là $p$-pod.
$$\sum_{k=0}^m(-1)^k\binom mk z_k$$
chia hết cho $p^e$.
Chứng minh rằng nếu $\{x_n\}_{n=0}^{\infty}$ và $\{y_n\}_{n=0}^{\infty}$ đều là $p$-pod thì $\{x_ny_n\}_{n=0}^{\infty}$ cũng là $p$-pod.