MathNet 2011 Câu hỏi 35

Tìm tất cả các dãy số nguyên dương $(x_1,x_2,\ldots,x_{2011})$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$, tồn tại số nguyên $a$ thỏa
$$x_1^n+2x_2^n+\cdots+2011x_{2011}^n=a^{n+1}+1.$$