Câu hỏi 20
Cho điểm $D$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ và khác hai đỉnh. Gọi $I,I_1,I_2$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,ABD,ADC$. Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp $AI_1I$ và $ADI_2$; gọi $F$ là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp $AII_2$ và $AI_1D$. Chứng minh rằng nếu $AI_1=AI_2$ thì
$$\frac{EI}{FI}\cdot\frac{ED}{FD}=\frac{EI_1^2}{FI_2^2}.$$
$$\frac{EI}{FI}\cdot\frac{ED}{FD}=\frac{EI_1^2}{FI_2^2}.$$