Câu hỏi 13
Cho $n$ là số nguyên dương và $W=\ldots x_{-1}x_0x_1x_2\ldots$ là một từ tuần hoàn vô hạn gồm các chữ cái $a,b$. Giả sử chu kỳ nhỏ nhất $N$ của $W$ lớn hơn $2^n$.
Một từ hữu hạn không rỗng $U$ được gọi là xuất hiện trong $W$ nếu tồn tại các chỉ số $k\le\ell$ sao cho $U=x_kx_{k+1}\ldots x_\ell$. Một từ hữu hạn $U$ được gọi là phổ biến nếu cả bốn từ $Ua,Ub,aU,bU$ đều xuất hiện trong $W$. Chứng minh rằng có ít nhất $n$ từ hữu hạn không rỗng phổ biến.
Một từ hữu hạn không rỗng $U$ được gọi là xuất hiện trong $W$ nếu tồn tại các chỉ số $k\le\ell$ sao cho $U=x_kx_{k+1}\ldots x_\ell$. Một từ hữu hạn $U$ được gọi là phổ biến nếu cả bốn từ $Ua,Ub,aU,bU$ đều xuất hiện trong $W$. Chứng minh rằng có ít nhất $n$ từ hữu hạn không rỗng phổ biến.