Câu hỏi 97
Sarah và Hagar chơi phi tiêu. Gọi $O_0$ là hình tròn bán kính $1$. Ở lượt thứ $n$, người chơi ném phi tiêu trúng điểm $p_n$ được chọn ngẫu nhiên trong $O_{n-1}$. Sau đó người chơi vẽ hình tròn lớn nhất có tâm $p_n$ nằm trong $O_{n-1}$, gọi là $O_n$, rồi tô màu của mình lên mọi điểm nằm trong $O_{n-1}$ nhưng không nằm trong $O_n$. Sarah đi trước và hai người luân phiên. Trò chơi tiếp tục vô hạn. Nếu màu của Sarah là đỏ và màu của Hagar là xanh, kỳ vọng diện tích phần được tô đỏ bằng bao nhiêu?
