MathNet 2011 Câu hỏi 82

Cho tam giác đều $ABC$ với $AB=3$. Đường tròn $\omega$ có đường kính $1$ nằm trong tam giác và tiếp xúc hai cạnh $AB,AC$. Cho $P$ là một điểm trên $\omega$ và $Q$ là một điểm trên đoạn $BC$. Tìm độ dài nhỏ nhất có thể của đoạn $PQ$.