Câu hỏi 54
Ký hiệu $\{1,2,\ldots,n\}$ là $[n]$, và gọi $S$ là tập mọi hoán vị của $[n]$. Tập con $T$ của $S$ gọi là tốt nếu mọi hoán vị $\sigma\in S$ viết được thành $t_1t_2$ với $t_1,t_2\in T$, trong đó tích hai hoán vị là phép hợp thành. Tập con $U$ của $S$ gọi là cực tốt nếu mọi $\sigma\in S$ viết được thành $s^{-1}us$ với $s\in S,u\in U$. Gọi $\tau$ là giá trị nhỏ nhất của $|T|/|S|$ trên mọi tập tốt $T$, và $v$ là giá trị nhỏ nhất của $|U|/|S|$ trên mọi tập cực tốt $U$. Chứng minh $\sqrt v\geq\tau$.