Câu hỏi 41
Cho $f(x)=x^2-r_2x+r_3$ với mọi số thực $x$, trong đó $r_2,r_3$ là số thực. Định nghĩa dãy $\{g_n\}$ với mọi số nguyên không âm $n$ bởi $g_0=0$, $g_{n+1}=f(g_n)$. Giả sử:
(i) $g_{2i}\lt g_{2i+1}$ và $g_{2i+1}\gt g_{2i+2}$ với mọi $0\leq i\leq2011$;
(ii) tồn tại số nguyên dương $j$ sao cho $g_{i+1}\gt g_i$ với mọi $i\gt j$;
(iii) $\{g_n\}$ không bị chặn.
Nếu $A$ là số lớn nhất sao cho $A\leq|r_2|$ với mọi hàm $f$ thỏa các tính chất trên, tìm $A$.
(i) $g_{2i}\lt g_{2i+1}$ và $g_{2i+1}\gt g_{2i+2}$ với mọi $0\leq i\leq2011$;
(ii) tồn tại số nguyên dương $j$ sao cho $g_{i+1}\gt g_i$ với mọi $i\gt j$;
(iii) $\{g_n\}$ không bị chặn.
Nếu $A$ là số lớn nhất sao cho $A\leq|r_2|$ với mọi hàm $f$ thỏa các tính chất trên, tìm $A$.