Câu hỏi 21
Cho số nguyên dương $n$. Một dãy số nguyên $a_1,a_2,\ldots,a_r$, với $0\leq a_i\leq k$ cho mọi $1\leq i\leq r$, gọi là một “biểu diễn $k$” của $n$ nếu tồn tại số nguyên $c$ sao cho
$$\sum_{i=1}^r a_i=\sum_{i=1}^r a_i k^{c-i}=n.$$
Chứng minh mọi số nguyên dương $n$ có một biểu diễn $k$, và biểu diễn $k$ là duy nhất khi và chỉ khi biểu diễn cơ số $k$ của $n-1$ không chứa số $0$.
$$\sum_{i=1}^r a_i=\sum_{i=1}^r a_i k^{c-i}=n.$$
Chứng minh mọi số nguyên dương $n$ có một biểu diễn $k$, và biểu diễn $k$ là duy nhất khi và chỉ khi biểu diễn cơ số $k$ của $n-1$ không chứa số $0$.