Câu hỏi 11
Gọi $S$ là tập các điểm $(x,y,z)\in\mathbb R^3$ mà $x,y,z$ là các số nguyên dương không quá 100. Cho song ánh $f$ từ $S$ đến $\{1,2,\ldots,1000000\}$ có tính chất: nếu $x_1\le x_2$, $y_1\le y_2$, $z_1\le z_2$ thì $f(x_1,y_1,z_1)\le f(x_2,y_2,z_2)$. Đặt
$$
\begin{aligned}A_i&=\sum_{j=1}^{100}\sum_{k=1}^{100}f(i,j,k),\\B_i&=\sum_{j=1}^{100}\sum_{k=1}^{100}f(j,i,k),\\C_i&=\sum_{j=1}^{100}\sum_{k=1}^{100}f(j,k,i).\end{aligned}
$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $A_{i+1}-A_i+B_{j+1}-B_j+C_{k+1}-C_k$.
$$
\begin{aligned}A_i&=\sum_{j=1}^{100}\sum_{k=1}^{100}f(i,j,k),\\B_i&=\sum_{j=1}^{100}\sum_{k=1}^{100}f(j,i,k),\\C_i&=\sum_{j=1}^{100}\sum_{k=1}^{100}f(j,k,i).\end{aligned}
$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $A_{i+1}-A_i+B_{j+1}-B_j+C_{k+1}-C_k$.