MathNet 2011 Câu hỏi 83

Cho hàm khả vi $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa $f(0)=0$, $f(1)=1$ và $|f'(x)|\leq2$ với mọi số thực $x$. Nếu tập các giá trị có thể của $\int_0^1f(x)\,dx$ là khoảng mở $(a,b)$, hãy tìm $b-a$.