MathNet 2011 Câu hỏi 81

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là số nguyên. Đường phân giác từ $B$ và đường cao từ $C$ cắt nhau tại điểm $P$ bên trong tam giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích hai tam giác $APB$ và $APC$ là số hữu tỉ.