Câu hỏi 46
Alice và Barbara chơi trò chơi trên bảng. Ban đầu trên bảng là số không. Alice đi trước, rồi hai người luân phiên. Mỗi lượt, người chơi thay số $x$ trên bảng bằng một số thực $y$ tùy ý thỏa mãn $0\lt y-x\lt1$.
a. Nếu người đầu tiên viết một số lớn hơn hoặc bằng $2010$ thắng, hãy xác định và chứng minh ai có chiến lược thắng.
b. Nếu người đầu tiên viết một số lớn hơn hoặc bằng $2010$ ở lượt thứ $2011$ của mình trở đi thắng (nếu viết số lớn hơn hoặc bằng $2010$ ở lượt thứ $2010$ của mình hoặc sớm hơn thì thua ngay), hãy xác định và chứng minh ai có chiến lược thắng.
a. Nếu người đầu tiên viết một số lớn hơn hoặc bằng $2010$ thắng, hãy xác định và chứng minh ai có chiến lược thắng.
b. Nếu người đầu tiên viết một số lớn hơn hoặc bằng $2010$ ở lượt thứ $2011$ của mình trở đi thắng (nếu viết số lớn hơn hoặc bằng $2010$ ở lượt thứ $2010$ của mình hoặc sớm hơn thì thua ngay), hãy xác định và chứng minh ai có chiến lược thắng.