Câu hỏi 100
Cho $A_1,A_2,\dots,A_n$ là $n$ tập con không rỗng của một tập hữu hạn $A$ gồm các số thực, thỏa mãn:
(1) Tổng các phần tử của $A$ bằng $0$;
(2) Chọn tùy ý một số từ mỗi $A_i$ thì tổng các số được chọn luôn dương nghiêm ngặt.
Chứng minh rằng tồn tại các tập $A_{i_1},A_{i_2},\dots,A_{i_k}$, $1\le i_1\lt i_2\lt \dots\lt i_k\le n$, sao cho
$$|A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup\dots\cup A_{i_k}|\lt \frac kn|A|.$$
(1) Tổng các phần tử của $A$ bằng $0$;
(2) Chọn tùy ý một số từ mỗi $A_i$ thì tổng các số được chọn luôn dương nghiêm ngặt.
Chứng minh rằng tồn tại các tập $A_{i_1},A_{i_2},\dots,A_{i_k}$, $1\le i_1\lt i_2\lt \dots\lt i_k\le n$, sao cho
$$|A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup\dots\cup A_{i_k}|\lt \frac kn|A|.$$