MathNet 2011 Câu hỏi 86

Các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh
$$\frac1a+\frac1b+\frac1c+\frac1d+\frac9{a+b+c+d}\ge\frac{25}{4}.$$