Câu hỏi 85
Gọi $k$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Một đường thẳng song song với $BC$, tiếp xúc với $k$, cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $A_1,A_2$. Định nghĩa tương tự các điểm $B_1,B_2,C_1,C_2$. Chứng minh
$$9(\overline{AA_1}\cdot\overline{AA_2}+\overline{BB_1}\cdot\overline{BB_2}+\overline{CC_1}\cdot\overline{CC_2})\ge\overline{AB}^2+\overline{BC}^2+\overline{CA}^2.$$
$$9(\overline{AA_1}\cdot\overline{AA_2}+\overline{BB_1}\cdot\overline{BB_2}+\overline{CC_1}\cdot\overline{CC_2})\ge\overline{AB}^2+\overline{BC}^2+\overline{CA}^2.$$