Câu hỏi 71
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n\ge4$, tồn tại đa thức bậc $n$,
$$f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$
có các tính chất sau.
(1) $a_0,a_1,\dots,a_{n-1}$ đều là số nguyên dương;
(2) Với mọi số nguyên dương $m$ và mọi $k$ số nguyên dương $r_1,r_2,\dots,r_k$ đôi một khác nhau ($k\ge2$), ta có
$$f(m)\ne f(r_1)f(r_2)\cdots f(r_k).$$
$$f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$
có các tính chất sau.
(1) $a_0,a_1,\dots,a_{n-1}$ đều là số nguyên dương;
(2) Với mọi số nguyên dương $m$ và mọi $k$ số nguyên dương $r_1,r_2,\dots,r_k$ đôi một khác nhau ($k\ge2$), ta có
$$f(m)\ne f(r_1)f(r_2)\cdots f(r_k).$$