MathNet 2011 Câu hỏi 70

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương đôi một khác nhau và $k$ là số nguyên dương sao cho
$$ab+bc+ca\ge3k^2-1.$$
Chứng minh $\frac13(a^3+b^3+c^3)\ge abc+3k$.