Câu hỏi 67
Cho tam giác $ABC$ và hàm $f:\mathbb R^+\to\mathbb R$ có tính chất: với mọi đoạn $DE$ nằm trong tam giác và trung điểm $M$ của nó,
$$f(d(D))+f(d(E))\le2f(d(M)),$$
trong đó $d(X)$ là khoảng cách từ $X$ đến biên tam giác $ABC$. Chứng minh với mọi đoạn $PQ$ trong tam giác và mọi điểm $N$ trên đoạn đó,
$$|QN|f(d(P))+|PN|f(d(Q))\le|PQ|f(d(N)).$$
$$f(d(D))+f(d(E))\le2f(d(M)),$$
trong đó $d(X)$ là khoảng cách từ $X$ đến biên tam giác $ABC$. Chứng minh với mọi đoạn $PQ$ trong tam giác và mọi điểm $N$ trên đoạn đó,
$$|QN|f(d(P))+|PN|f(d(Q))\le|PQ|f(d(N)).$$