MathNet 2011 Câu hỏi 53

Như Hình 8.1, đường tròn nội tiếp $\odot O$ tiếp xúc cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ tại $M$. Các điểm $D,E$ nằm trên các đoạn $AB,AC$, thỏa mãn $DE\parallel BC$. Đường tròn nội tiếp $\odot O_1$ của tam giác $ADE$ tiếp xúc $DE$ tại $N$. Hai đường $O_1B,DO$ cắt nhau tại $F$, còn $O_1C,EO$ cắt nhau tại $G$. Chứng minh $MN$ chia đôi đoạn $FG$. (Người ra đề: Bian Hongping)


Hình 8.1