MathNet 2011 Câu hỏi 41

Cho số nguyên $n\gt1$, và $k$ là số ước nguyên tố phân biệt của $n$. Chứng minh tồn tại số nguyên $a$ thỏa mãn $1\lt a\lt n/k+1$ và $n\mid a^2-a$. (Đề của Yu Hongbing)